Question

8．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，定義$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的向量積：$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$是一個(gè)向量，它的模|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ，若$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$及$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，進(jìn)一步求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值，由平方關(guān)系得到正弦值，代入|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），
得$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{1×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ=1×$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1$．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．