【題目】在四棱錐中,平面,,點(diǎn)是矩形內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn),且,,直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為,則______;當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí),三棱錐的外接球的表面積為______.
【答案】
【解析】
先根據(jù)已知條件判斷出點(diǎn)的軌跡為圓弧,再求此時(shí)的,即可求出;判斷三棱錐的體積最小時(shí)即點(diǎn)位于時(shí),此時(shí)三棱錐的外接球球心為的中點(diǎn),所以半徑為的一半,從而可得外接球的表面積.
如圖,因?yàn)?/span>平面,垂足為,
則為直線與平面所成的角,
所以.因?yàn)?/span>,所以,
所以點(diǎn)位于底面矩形內(nèi)的以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,
記點(diǎn)的軌跡為圓弧.連接,則.
因?yàn)?/span>,,所以,
則弧的長(zhǎng)度,所以.
當(dāng)點(diǎn)位于時(shí),三棱錐的體積最小,
又,
∴三棱錐的外接球球心為的中點(diǎn).
因?yàn)?/span>,
所以三棱錐的外接球的表面積.
故答案為:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=5sin(B),c=5且O為△ABC的外心,G為△ABC的重心,則OG的最小值為( )
A.1B.C.1D.
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【題目】如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值,,當(dāng)時(shí),都有,且存在兩個(gè)不相等的自變量值,,使得,就稱為定義域上的“不嚴(yán)格的增函數(shù)”.下列所給的四個(gè)函數(shù)中為“不嚴(yán)格增函數(shù)”的是( )
A.;B.;
C.;D..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求的值:
(Ⅱ)若函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若方程無實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖:三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性.
(2)是否存在正實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域也為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具,如圖1所示,在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo),,有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體,,為旋桿上的一點(diǎn),且在,兩點(diǎn)之間,且,當(dāng)滑標(biāo)在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng),滑標(biāo)在滑槽內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí),將筆尖放置于處可畫出橢圓,記該橢圓為.如圖2所示,設(shè)與交于點(diǎn),以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),直線,分別交橢圓于,兩點(diǎn),求四邊形面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面,,,,.
(1)當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)到平面的距離是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若的整數(shù)解有且唯一,求的取值范圍.
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