已知是曲線C:上的一點(diǎn)(其中),過點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線軸于點(diǎn),過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn);再過點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn),過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn);如此繼續(xù)下去,得一系列的點(diǎn)、、、、。(其中

(1)求數(shù)列的通項公式。
(2)若,且是數(shù)列的前項和,是數(shù)列的前
(1).(2)詳見解析.

試題分析:(1)根據(jù)條件先找出數(shù)列中相鄰項間的關(guān)系,即遞推公式,然后利用遞推公式求通項公式.
(2)由(1)可得,由此可求出,
這個數(shù)列的和就不可能求出來了,怎么辦?一般地,不能求和,就先放縮.
,將此不等式平方再相加,右邊就屬于等差數(shù)列的和,用公式即可求出它的和.
試題解析:(1)由,求導(dǎo)有          1分
所以 ,
,得,所以
,
                              4分
,得,即
                             6分
(2)∵
            7分

=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,,(其中為非零常數(shù),).
(1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列?
(2)求;
(3)當(dāng)時,令,為數(shù)列的前項和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項的和為, ,求證:數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列滿足,,則="_______" .

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將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為         

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等差數(shù)列{}的公差不為零,首項=1,的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是(   )
A.90B.100C.145D.190

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.對自然數(shù),規(guī)定為數(shù)列階差分?jǐn)?shù)列,其中
⑴若,則                      ;
⑵若,且滿足,則數(shù)列的通項公式為                .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2=( 。
A.-4B.-6C.-8D.-10

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