Question

（2012•湛江模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），等比數(shù)列{b_n}的公比為q，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，

1+d=q 1+4d=q2

解方程可求d，q，結合等差與等比 數(shù)列的通項公式即可求解
（2）由c_n=a_n•b_n=（2n-1）•3^n-1，可以利用錯位相減求和

解答：解：（1）由題意可知，

1+d=q 1+4d=q2

解方程可得，d=2，q=3
∴an=2n-1，bn=3n-1
（2）∵c_n=a_n•b_n=（2n-1）•3^n-1
∴s_n=1•1+3•3¹+5•3²+…+（2n-1）•3^n-1
∴3s_n=1•3+3•3²+…+（2n-3）•3^n-1+（2n-1）•3ⁿ
兩式相減可得，-2s_n=1+2（3+3²+…+3^n-1）-（2n-1）•3ⁿ
=1+2•

3(1-3n-1)

1-3

-（2n-1）•3ⁿ 
=1+3ⁿ-3-（2n-1）•3ⁿ=（-2n+2）•3ⁿ-2
∴sn=(n-1)•3n+1

點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的簡單應用，錯位相減求和方法的應用是數(shù)列求和的重要方法，要注意掌握