已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,
f(x)
g(x)
=
a
x
 
,且f′(x)g(x)>f(x)g′(x),(a>0,且a≠1),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
.若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}
的前n項(xiàng)和大于62,則n的最小值為( 。
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式可知函數(shù)
f(x)
g(x)
的單調(diào)性,從而確定a的取值范圍,然后根據(jù)條件求出a的值,從而可判定數(shù)列{
f(n)
g(n)
}
是等比數(shù)列,可求出其前n項(xiàng)和,然后求出滿足條件的n,由此可得答案.
解答:解:∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x),
∴[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
>0,即
f(x)
g(x)
單調(diào)遞增,
f(x)
g(x)
=ax,故a>1.
所以由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,即a+a-1=
5
2
,解得a=2.
所以數(shù)列{
f(n)
g(n)
}
是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn=
2(1-2n)
1-2
=2(2n-1),
由Sn>62即2(2n-1)>62,解得n≥6,
所以n的最小值為6.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化得思想,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
},(n=1,2,…,10)
中任取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g'(x)>f'(x)g(x),f(x)=ax•g(x),(a>0且a≠1)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,令an=
f(n)
g(n)
,則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,對(duì)于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則前k項(xiàng)和大于
15 
16
的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,則a的值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調(diào)性(無(wú)需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設(shè)h-1(x)是h(x)=log2x的反函數(shù),若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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