已知x＞0，y＞0，且x+y=1，
（1）求
8
x
+
2
y
的最小值；
（2）求
2x+1
+
2y+1
的最大值．
分析：（1）
8
x
+
2
y
=（
8
x
+
2
y
）（x+y），展開用基本不等式即可求出最小值；
（2）可用結論
a
+
b
≤
2(a+b)
求得其最大值．
解答：解：（1）
8
x
+
2
y
=(
8
x
+
2
y
)(x+y)=10+
8y
x
+
2x
y
≥10+2
8y
x
•
2x
y
=18
當且僅當
8y
x
=
2x
y
時，即x=
2
3
，y=
1
3
時有最小值18
（2）
2x+1
+
2y+1
≤
2(2x+1+2y+1)
=2
2
，（
a
+
b
≤
2(a+b)
）
當且僅當2x+1=2y+1即x=y=
1
2
時取最大值2
2
．
點評：本題考查了運用基本不等式求最值問題，要注意使用條件：一正、二定、三相等，缺一不可．本題第（1）問巧妙運用“1”進行代換，技巧性較強，注意體會．
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[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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