對(duì)x1＞x2＞0，0＜a＜1，記y1=
x1
1+a
+
ax2
1+a
，y2=
ax1
1+a
+
x2
1+a
，則x1x2與y1y2的關(guān)系為（　�。�
分析：利用“作差法”即可得出大�。�
解答：解：∵x1＞x2＞0，0＜a＜1，
∴y1y2-x1x2=
(x1+ax2)(ax1+x2)
(1+a)2
-x1x2=
a(x1-x2)2
(1+a)2
＞0，
∴y1y2＞x1x2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“作差法”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對(duì)任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有
（1）對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對(duì)任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
（4）對(duì)任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2），
上述四個(gè)命題中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)x1＞x2＞0，0＜a＜1，記y1=
x1
1+a
+
ax2
1+a
，y2=
ax1
1+a
+
x2
1+a
，則x1x2與y1y2的關(guān)系為（　�。�
A．x1x2＞y1y2B．x1x2=y1y2
C．x1x2＜y1y2D．不能確定，與a有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《2.1 比較法》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

對(duì)x1＞x2＞0，0＜a＜1，記y1=+，y2=+，則x1x2與y1y2的關(guān)系為（ ）
A．x1x2＞y1y2
B．x1x2=y1y2
C．x1x2＜y1y2
D．不能確定，與a有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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