【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

【答案】
（1）解：∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，

由 （t為參數(shù)）消去t得： ．所以直線l的普通方程為 ．


（2）解：把 代入x2+y2=4x得：t2﹣3 t+5=0．

設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1+t2=3 ，t1t2=5．

所以|PQ|=|t1﹣t2|= =


【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系即可得出曲線C的方程；對直線l的參數(shù)方程消參數(shù)可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得出關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系計算|PQ|．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a＞0，對于任意的兩個正實(shí)數(shù)x1 ， x2（x1≠x2），證明：2g（ ）＜g（x1）+g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，t=3，則輸出y=（ ）
A.183
B.62
C.61
D.184

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（II）（i）當(dāng) a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0；
（ii）當(dāng) a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）+2f（x）= ，且f（1）= ，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M（2，0），求| |的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是（ ）
A.p為假
B.￢q為真
C.p∨q為真
D.p∧q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）證明：f（x）≥2 ；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥5的解集．

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