Question

8．已知有15名美術特長生和35名舞蹈特長生，從這50人中任選2人，他們的特長不相同的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點是古典型概率的求法，50名學生中，其中15名美術生，另外35人舞蹈生，易得從50名中任選兩名學生對應基本事件總數(shù)為：C₅₀²，再計算出滿足條件的基本事件個數(shù)，代入古典概型計算公式，即可得到答案．

解答 解：∵共有15+35=50名特長生，
則任選兩名學生共有C₅₀²種不同的選法，
又∵有15名美術特長生和35名舞蹈特長生，
∴共有C₁₅¹•C₃₅¹選法，
故他們的特長不相同的概率P=$\frac{{{C}_{15}^{1}C}_{35}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
故選：B．

點評 古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．