（2008•咸安區(qū)模擬）已知體積為
3
的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則該三棱錐外接球的體積為
16
3
π
16
3
π
．
分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長(zhǎng)，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．
解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
OA
+
OB
=
CO
，
說(shuō)明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，
設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：
3R
2

底面三角形ABC的邊長(zhǎng)為：
3
R
正三棱錐的體積為：
1
3
×
3
4
×（
3
R）2×R=
3

解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為
4
3
πR 3=
16
3
π．
故答案為：
16
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．
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4
+
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.
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（Ⅱ）如果準(zhǔn)備在分割線上栽種同一種果樹(shù)，請(qǐng)問(wèn)如何劃分割線，才能使果樹(shù)的產(chǎn)量最大．

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