Question

（11分）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和組成數(shù)對(duì)（,并構(gòu)成函數(shù)

（Ⅰ）寫(xiě)出所有可能的數(shù)對(duì)(，并計(jì)算，且的概率；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）所有基本事件如下：

（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15個(gè)．P（A）=；

（Ⅱ）P（B）==。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）所有基本事件如下：

（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15個(gè)． ……2分

設(shè)事件“a≥2，且b≤3”為A，     ……3分

則事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8個(gè)，  ……4分

所以P（A）=         ……5分

（Ⅱ）設(shè)事件“f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”為B，因函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=       ……7分

且a＞0，

所以要使事件B發(fā)生，只需≤1即2b≤a．    ……9分

由滿足題意的數(shù)對(duì)有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5個(gè)，……10分

∴P（B）==        ……11分

考點(diǎn)：本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：綜合題，古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件總數(shù)及導(dǎo)致事件發(fā)生的基本事件數(shù)，根據(jù)題中條件，首先得到a,b的關(guān)系。