Question

直線

3

x+y-b=0截圓x²+y²-4y=0所得的劣弧所對(duì)的圓心角為

2π

3

，則實(shí)數(shù)b的值是（　�。�

• A、2+2

  3

• B、4
• C、2±2

  3

• D、0或4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑r的值，求出弦心距d，再根據(jù)cos

π

3

=

d

r

，求出b的值．

解答： 解：圓x²+y²-4y=0即圓x²+（y-2）² =4，表示以（0，2）為圓心、半徑r=2的圓．
求得圓心到直線

3

x+y-b=0的距離d=

|0+2-b|

3+1

=

|b-2|

2

，
再根據(jù)cos

π

3

=

d

r

=

|b-2|

4

=

1

2

，求得 b=0，或b=4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，直角三角形中的邊角關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．