Question

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={a|a}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量， ，當且僅當“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：

①若則

②,，則；

③若，則對于任意, ；

④對于任意向量，若，則．

其中真命題的序號為 .

 

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：由已知，若則，故①正確；

（2）設(shè)，，由，得“”或“且，

由，得“”或“且”；

若“”，則；

若“”，且“且”，則“”，所以；

若“且且“”，則，所以；

若“且”且“且”，則且，所以；

綜上所述，②正確；

（3）設(shè)，，則，，

由，得“”或“且.

若，則，所以；

若“” 或“且，則且，

所以；

綜上所述，③正確；

（4）設(shè)，，

由得“”或

由，得“”或“且.

若，則，

所以不成立．④不正確.綜上所述，①②③正確.

考點：新定義問題，平面向量的坐標運算.