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求函數y=
x2+x+2
2x2+2x+1
的值域.
考點:函數的值域
專題:函數的性質及應用
分析:將原函數整理成關于x的方程得:(2y-1)x2+(2y-1)x+y-2=0,該方程有解:若2y-1=0,求出y驗證上面方程是否有解;若2y-1≠0,上面方程是關于x的一元二次方程,方程有解,所以△≥0,解該不等式便可得到y(tǒng)的范圍,綜合以上兩種情況即可求出函數y的值域.
解答: 解:由原函數得:
2yx2+2yx+y=x2+x+2,整理成:(2y-1)x2+(2y-1)x+y-2=0,∴可將該式看成關于x的方程,方程有解;
若2y-1=0,即y=
1
2
,帶入上面方程得:-
3
2
=0,∴y≠
1
2
;
若y
1
2
,上面的方程可以看成關于x的一元二次方程,方程有解,所以:
△=(2y-1)2+8(2y-1)≥0,解得y≤-
7
2
,或y≥
1
2
;
∵y
1
2

,∴原函數的值域為:(-∞,-
7
2
]∪(
1
2
,+∞)
點評:考查將函數整理成關于x的方程,根據方程有解求值域的方法,一元二次方程的解和判別式△的關系.
練習冊系列答案
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5
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5
2
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,∁AD=
 

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1
2
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