D
分析:由題中對映射運算描述,對四個命題逐一判斷其真?zhèn),①因為M在以(1,1-
)為圓心,(1-
)為半徑的圓上運動,當m=
時,點N的坐標為(-1,0),故f(
)=-1;②可由圖3中圓關于Y軸的對稱判斷出正誤;③由
,得到∠ANO=30°,∠OAN=60°,由此求出x;④可由圖3得到M的運動規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化,得出單調性.
解答:如圖,因為M在以(1,1-
)為圓心,(1-
)為半徑的圓上運動,
對于①當m=
.M的坐標為(-
,1-
),直線AM方程y=x+1,所以點N的坐標為(-1,0),故f(
)=-1,故①正確.
②是正確命題,由圖3可以看出,當M點的位置離中間位置相等時,N點關于Y軸對稱,即此時函數(shù)值互為相反數(shù),故可知f(x)的圖象關于點
對稱.
③是正確命題.∵
,
∴∠ANO=30°,∴∠OAN=60°,
∴
.
④是正確命題,由圖3可以看出,m由0增大到1時,M由A運動到B,此時N由x的負半軸向正半軸運動,由此知,N點的橫坐標逐漸變大,故f(x)在定義域上單調遞增是正確的;
綜上知,①③④是正確命題,
故選D.
點評:本題考查映射的概念,解答本題關鍵是理解題設中所給的對應關系,正確認識三個圖象的意義,由此對四個命題的正誤作出判斷,本題題型新穎,寓數(shù)于形,是一個考查理解能力的題,對題設中所給的關系進行探究,方可得出正確答案,本題易因為理解不了題意而導致無法下手,較抽象,是難題.