（12分）已知函數(shù)f(x)=x|x2-a| （a∈R）,(1)當a≤0時，求證函數(shù)f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）當a=3時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，b］上的最大值
略
：（1）a≤0 f(x)=x(x2-a)=x3-ax∴f′(x)=3x2-a≥0，f(x)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)……4分
（2）a=3時f(x)=
①若0<b≤時，f(x)=3x-x3由f′(x)=3-3x2="0" 得x=1
(Ⅰ)若0<b≤1時f′(x) ≥0，f(x)在[0,b]上遞增，故f(x)max=f(b)=3b-b3
(Ⅱ)若1<b≤時，0<x<1,②f′(x)>0; 1<x<b, f′(x)<0故f(x)max=f(1)=2…8分
②若b>由①知f(x)在[0, ]上最大值為2，下面求f(x)在（,b]上的最大值
∵f′(x)=3x2-3>0  ∴f(x)max=f(b)=b3-3b又b3-3b-2=(b+1)2(b-2)
∴f(x)max=…11分綜合①已知f(x)max=…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在[上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1) 當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)，其圖象對應的曲線設為G．（Ⅰ）設、、，為經(jīng)過點（2，2）的曲線G的切線，求的方程；
（Ⅱ）已知曲線G在點A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當時，恒成立，求常數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
設曲線≥0）在點M（t, ）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為，
求的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）設是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若存在，使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（2013）-lnx，則f′（2013）=（　�。�
A．1B．-1C．
1
2013
D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)當時，取得極大值2（1）用關于的代數(shù)式分別表示與。（2）求的取值范圍。

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