(本小題滿分12分)[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若是該橢圓上的一個動點(diǎn),求的取值范圍;

(2)設(shè)過定點(diǎn)Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

(3)設(shè)是它的兩個頂點(diǎn),直線AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

 

【答案】

(1)

(2)

(3)的最大值為

【解析】解法一:易知

所以,設(shè),則

.………………………………………………………………2分

(2)顯然直線不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線,

聯(lián)立,消去,整理得:………………………3分

得:………………………5分

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0  ∴

,即  ∴

故由①、②得……………………………………………………7分

(3)解法一:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)的距離分別為,

.……………………………………………9分

,所以四邊形的面積為=,

…………………………………………………11分

 

當(dāng),即當(dāng)時,上式取等號.所以的最大值為.………12分

解法二:由題設(shè),,

設(shè),,由①得,……………………9分

故四邊形的面積為

,

…………………………………………………11分

 

當(dāng)時,上式取等號.所以的最大值為.…………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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