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若x≠kπ+
π
4
，tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，則y=f（x）的周期是（　�。�
分析：由f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，用x替換x+π得到f(x+2π)=-
1
f(x)
，進一步用x+2π替換x可得到函數y=f（x）的周期．
解答：解：f(x+2π)=f(x+π+π)=
1+f(x+π)
1-f(x+π)

=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
．
所以f(x+4π)=f(x+2π+2π)=-
1
f(x+2π)

=-
1
-
1
f(x)
=f(x)．
所以y=f（x）的周期是4π．
故選C．
點評：本題考查了類比推理，類比推理就是根據兩類對象具有某些雷斯特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(x2-
1
5
x3
)5的展開式中的常數項為T，f（x）是以T為周期的偶函數，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數b的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知函數f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數b的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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