已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．
考點：平面與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)BC⊥CD，平面ABC⊥平面BCD，利用面面垂直的性質(zhì)得DC⊥平面ABC，從而得證．
解答： 證明：由已知，△ABC與△BCD是直角三角形，
又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，且CD⊥BC，
∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，
∴CD⊥AB．
點評：本題考查了直線和平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了學生的空間想象和思維能力，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在拋物線2y=x2上存在兩個不同的點M、N關于直線y=kx+3對稱，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1．
（I）求證：當a＞-1且x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）g（x）=ex+2x2-x+k，若對任意x1，x2，x3∈[-1，1]，長分別為g（x1），g（x2），g（x3）的線段
能構成三角形，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求點M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+1+
1+x
的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且與y軸的距離為1個單位，求B，C點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC=1，AA1=2．AB⊥AC．
D、E分別為AA1、B1C的中點．
（1）求DE的長；
（2）證明：DE⊥平面BCC1；
（3）求二面角D-BC-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex，（a＞0）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求證：對任意的a∈[1，e+1]，f（x）≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x（ax-1）＞a（x-1），其中a∈R．
（1）當a=
1
2
時，解不等式；
（2）若不等式在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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