已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分別是數(shù)學公式，數(shù)學公式的等差中項與等比中項，則△ABC的面積等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式或數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式或數(shù)學公式
C
分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列及等邊數(shù)列的性質(zhì)分別求出AB與BC的值，再由A的度數(shù)，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，根據(jù)A和C的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)B的度數(shù)判斷出三角形的形狀為直角三角形或等腰三角形，分別求出三角形的面積即可．
解答：∵AB，BC分別是，的等差中項與等比中項，
∴AB=，BC=1，又A=30°，
根據(jù)正弦定理=得：sinC=，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°或120°，
當C=60°時，由A=30°，得到B=90°，即三角形為直角三角形，

則△ABC的面積為××1=；
當C=120°時，由A=30°，得到B=30°，即三角形為等腰三角形，

過C作出AB邊上的高CD，交AB于點D，
在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，
則△ABC的面積為××=，
綜上，△ABC的面積為或．
故選C
點評：此題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，利用數(shù)形結合及分類討論的思想，由C的度數(shù)有兩解，得到三角形的形狀有兩種，故求出的三角形面積有兩解，不要漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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