Question

6．A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）：

A班	6    6.5    7    7.5    8
B班	6     7    8     9     10    11    12
C班	3    4.5   6    7.5     9    10.5    12    13.5

（Ⅰ）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個(gè)人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙．假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；
（Ⅲ）再?gòu)腁，B，C三班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝苠憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ₁，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ₀，試判斷μ₀和μ₁的大�。�（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （I）由已知先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；
（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷出μ₀＞μ₁．

解答 解：（I）由題意得：三個(gè)班共抽取20個(gè)學(xué)生，其中C班抽取8個(gè)，
故抽樣比K=$\frac{20}{100}$=$\frac{1}{5}$，
故C班有學(xué)生8÷$\frac{1}{5}$=40人，
（Ⅱ）從從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個(gè)人，
共有5×8=40種情況，
而且這些情況是等可能發(fā)生的，
當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為6時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)有2種情況；
當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為6.5時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)有3種情況；
當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為7時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)有3種情況；
當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為7.5時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)有3種情況；
當(dāng)甲鍛煉時(shí)間為8時(shí)，甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)有4種情況；
故周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率P=$\frac{2+3+3+3+4}{40}$=$\frac{3}{8}$；
（Ⅲ）μ₀＞μ₁．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，古典概型，難度中檔．