Question

9．如圖所示：O、A、B是平面上的三點，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2在平面AOB上，若P為線段AB的中垂線上任意一點，則$\overrightarrow{OP}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值是（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 5
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，P為AB的中垂線與OA的交點，建立坐標系求出向量的坐標計算數(shù)量積．

解答 解：不妨設(shè)OA⊥OB，P為AB的中垂線與OA的交點，C為AB的中點，
以O(shè)為原點建立坐標系，則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=$\overrightarrow{BA}$=（-2，3），
∵AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，$\frac{AC}{AP}=\frac{AO}{AB}$，∴AP=$\frac{13}{6}$，
∴OP=$\frac{5}{6}$，即$\overrightarrow{OP}$=（0，$\frac{5}{6}$），
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{BA}$=$\frac{5}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，可使用特殊值法計算．