已知圓和點.

(1)求以點為圓心,且被軸截得的弦長為的圓⊙的方程;

(2)過點向圓O引切線,求直線的方程;

(3)設為⊙上任一點,過點向圓O引切線,切點為Q. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點,使得為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應的定值;若不存在,請說明理由.

 

解:(Ⅰ)設圓的半徑為,則 ……………………………………3分

∴⊙的方程為  ……………………………………………………5分

(Ⅱ)設切線方程為 ,易得,解得……………8分

  ∴切線方程為 ………………………………………………………10分

(Ⅲ)假設存在這樣的點,點的坐標為,相應的定值為,

根據(jù)題意可得,∴…………………………12分

   (*),

又點在圓上∴,即,代入(*)式得:

  ………………………………14分

若系數(shù)對應相等,則等式恒成立,∴,

解得,

∴可以找到這樣的定點,使得為定值. 如點的坐標為時,比值為

的坐標為時,比值為…………………………………………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓經(jīng)過點(-1,0)和(3,0)且與x=4相切
(1)求圓的方程;
(2)若直線l的斜率是2,并且截圓所得到的弦長為2
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,求直線l的方程.

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已知圓及點.
(1)若為圓上任一點,求的最大值和最小值;
(2)已知點,直線與圓C交于點A、B.當為何值時取到最小值。

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已知圓和點(1)若過點有且只有一條直線與圓相切,求正實數(shù)的值,并求出切線方程;(2)若,過點的圓的兩條弦互相垂直,設分別為圓心到弦的距離.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求兩弦長之積的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆湖北省武漢市高二上學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題14分)已知圓和點

(1)若過點有且只有一條直線與圓相切,求實數(shù)的值,并求出切線方程;

(2)若,過點作圓的兩條弦,且互相垂直,求的最大值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省高一下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型:選擇題

已知圓和點,若點在圓上且的面積為,則滿足條件的點的個數(shù)是(     )

A.1       B.2        C.3          D.4

 

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