【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

（1）證明：

（2）若AC⊥,求三棱柱的高.

【答案】（1）見解析，（2） .

【解析】

（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；

（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

（1）連接，則O為與的交點(diǎn).因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以

又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故

（2）作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H. 由于，，

故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.

因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，又BC=1，

可得.由于 ，所以

由，且，得

又O為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面ABC的距離為，

故三棱柱的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若為的極值點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；

②函數(shù)的反函數(shù)是，則；

③函數(shù)在上遞減，則的范圍為；

④若a是第一象限的角，則也是第一象限的角.

其中所有正確命題的序號(hào)是

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某老師在甲乙兩個(gè)班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別計(jì)算甲乙兩班20個(gè)樣本中，分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；

（2）甲乙兩班40個(gè)樣本中，成績在60分以下的學(xué)生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率.

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同步練習(xí)冊答案