Question

在約束條件

y≤x x+y≤2 y≥-1

下，過點(diǎn)（1，1）目標(biāo)函數(shù)z取得最大值10，則目標(biāo)函數(shù)z=

x+9y

 （寫出一個(gè)適合題意的目標(biāo)函數(shù)即可）．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

y≤x x+y≤2 y≥-1

的可行域，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)的解析式，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z在點(diǎn)（1，1）取得最大值10，結(jié)合直線斜截式方程的幾何意義，可構(gòu)造出滿足條件a，b的關(guān)系式，取一組滿足條件的a，b的值，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

y≤x x+y≤2 y≥-1

的可行域如下圖所示：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z=ax+by
則y=-

a

b

x+

z

b

若目標(biāo)函數(shù)z在點(diǎn)（1，1）取得最大值10，
則

b＞0 -1＜- a b ＜1 a+b=10

令a=1，則b=9滿足條件
故答案為：x+9y（主觀題，滿足條件即可）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z在點(diǎn)（1，1）取得最大值10，結(jié)合直線斜截式方程的幾何意義，構(gòu)造出滿足條件a，b的關(guān)系式，是解答的關(guān)鍵．