已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，sinxsiny=
1
3
，則x-y=
π
3
π
3
．
分析：由題意可得cosxcosy=
1
6
，進而可得cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=
1
2
，由余弦函數(shù)可知x-y的值．
解答：解：由題意可得tanxtany=
sinxsiny
cosxcosy
=2，
解得cosxcosy=
1
6
，故cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=
1
6
+
1
3
=
1
2

故x-y=2kπ±
π
3
，k∈Z，
又0＜y＜x＜π，所以-π＜x-y＜π．
所以x-y=
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)y=h(x)=
(a2+a)x-1
a2x
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n-m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3x-3-y≥5-x-5y成立，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，sinxsiny=
1
3
，則x-y=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省揚州中學高三（上）開學數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，則x-y=    ．

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