過(guò)雙曲線(x-2)2-
y2
2
=1
的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),如果|AB|=4,則這樣的直線的條數(shù)為( �。�
A.1條B.2條C.3條D.4條
直線l2過(guò)右焦點(diǎn)為F(2+
3
,0),可設(shè)直線l2的方程為x=my+2+
3
代入(x-2)2-
y2
2
=1
,
得(2m2-1)y2+4
3
my+4=0,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2
則y1+y2=-
4
3
m
2m2-1
,y1y2=
4
2m2-1
,
∴|y1-y2|=
4
m2+1
|2m2-1|

故|MN|=
m2-1
•|y1-y2|=
4(m2+1)
|2m2-1|
,
4(m2+1)
|2m2-1|
=4,解得:m=0或m=±
2
,
故這樣的直線有3條,
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的右準(zhǔn)線交x軸于A,虛軸的下端點(diǎn)為B,過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于P,過(guò)點(diǎn)A、B的直線與FP相交于點(diǎn)D,且2
OD
=
OF
+
OP
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)若a=2,過(guò)點(diǎn)(0,-2)的直線l交該雙曲線于不同兩點(diǎn)M、N,求
OM
ON
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①平面內(nèi)到定點(diǎn)A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
;
②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(3,6),則|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ(λ>0)的點(diǎn)的軌跡是圓;
④若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;
⑤若過(guò)點(diǎn)C(1,1)的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的兩點(diǎn)A,B,且C是AB的中點(diǎn),則直線l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命題的序號(hào)是
 
.(寫出所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l:x-2y+2=0過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)虛頂點(diǎn)B,該雙曲線的離心率為( �。�
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2004•朝陽(yáng)區(qū)一模)過(guò)雙曲線(x-2)2-
y2
2
=1
的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),如果|AB|=4,則這樣的直線的條數(shù)為( �。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案