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4．某海濱城市外圍有8個(gè)小島，如圖，某中學(xué)決定分兩次去這8個(gè)小島進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，每次去4個(gè)，要求每次至多只能連續(xù)兩個(gè)小島相鄰（如允許ABDE，但不允許ABCE），則能夠有30種安排方法．

分析 根據(jù)每次去4個(gè)，而且一次社會(huì)調(diào)查中至多有兩個(gè)相鄰，可進(jìn)行分類(lèi)兩次社會(huì)調(diào)查的都是兩個(gè)相鄰小島；一次是兩個(gè)相鄰的小島，另兩個(gè)是不相鄰的小島；四個(gè)小島均不相鄰，故可求結(jié)論

解答 解：由題意，社會(huì)調(diào)查的路線中4個(gè)小島，兩次社會(huì)調(diào)查的都是兩個(gè)相鄰小島，共有4種；
一次是兩個(gè)相鄰的小島，另兩個(gè)是不相鄰的小島，共有8×3=24種，
四個(gè)小島均不相鄰，共有2種，
所以共有2+24+4=30種選擇方法
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列與組合、兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若某正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，則此正八面體的體積為（　　）
A．328B．325C．8√23D．43

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（1）求和31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+（n+1）!+（n+2）!；
（2）已知1Cm5-1Cm6=710Cm7，求Cm8．

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12．寫(xiě)出下列隨機(jī)變量ξ可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量ξ=4所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．
（1）從10張已編號(hào)的卡片（編號(hào)從1號(hào)到10號(hào)）中任取2張（一次性取出），被取出的卡片的較大編號(hào)為ξ；
（2）某足球隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中5次點(diǎn)球射進(jìn)的球數(shù)為ξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知f（x）=√3cos2x-sinxcosx
（I）求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若（C2，√32）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．二項(xiàng)式（x-2y）7的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和等于37．

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16．函數(shù)f（x）=3sin（x+\frac{π}{6}）+\sqrt{3}sin（\frac{π}{3}-x）的最大值是（　�。�
A．3B．6C．\sqrt{3}D．2\sqrt{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+2}{6}．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a2=4a1，bn=\frac{3}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜\frac{15}{16}時(shí)自然數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（　�。�
A．0B．±\sqrt{3}C．0或\sqrt{3}D．0或±\sqrt{3}

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