Question

某市地鐵全線共有四個(gè)車(chē)站，甲乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車(chē)站（首發(fā)站）乘車(chē)．假設(shè)每人自第2號(hào)車(chē)站開(kāi)始，在每個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示“甲在x號(hào)車(chē)站下車(chē)，乙在y號(hào)車(chē)站下車(chē)”．
（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；
（2）求甲乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的概率；
（3）求甲乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)從四個(gè)元素中選兩個(gè)元素的問(wèn)題，只要用排列數(shù)表示出來(lái)即可，列舉時(shí)注意可以按照一定的順序進(jìn)行．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件甲乙兩人下車(chē)，共有9種結(jié)果，而滿足條件的事件1種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（3）本題是一個(gè)古典概型，甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的事件，利用對(duì)立事件的概率公式，根據(jù)公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）甲、乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果為：
（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）
（2）設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的事件為A，則 P(A)=

1

9

（3）設(shè)甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的事件為B，則P(B)=1-3×

1

9

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．