設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且.
（1）求的值及z的實部的取值范圍.
（2）設，求的最小值.

（1），的實部的取值范圍是；（2）1.

解析試題分析：（1）設且，則，由題意是實數(shù)，故其虛部為0，即而，又由是虛數(shù)，可得，從而可得，即，此時，由，可得；
由（1）得：
，
因此，將代入，可將原式化為：
，故可以用基本不等式求其最小值.
（1）設且，則
∵是實數(shù)，∴，又是虛數(shù)，∴，∴，即，∴，
∵，∴，即，故z的實部取值范圍；
∵，
∵，∴，
，
，∴當即時，的最小值為1． 
考點：1.復數(shù)的計算；2.基本不等式求最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

是虛數(shù)單位．已知，則復數(shù)z對應的點落在第　　▲　　象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果復數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i  (m∈R)的共軛復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)與復數(shù)2－12i相等；
(2)與復數(shù)12＋16i互為共軛復數(shù)；
(3)對應的點在x軸的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是復數(shù)，和均為實數(shù)．
（1）求復數(shù)；
（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在第一象限，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

實數(shù)m什么值時，復數(shù)是(1)實數(shù)；(2)純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m∈R，設p：復數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，q：復數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)，則當m為何實數(shù)時，復數(shù)z是
（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零；（5）對應的點在第三象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若是實系數(shù)方程的一個虛根，且，則         ．

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