規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)組合數(shù)的兩個性質：①；②，
是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z。

解：(Ⅰ)；
(Ⅱ)性質①不能推廣．例如當時，有定義，但無意義；
性質②能推廣，它的推廣形式是，x∈R，m是正整數(shù)，
事實上當m=1時，有，
當m≥2時，


；
(Ⅲ)當x≥m時，組合數(shù)；
當0≤x＜m時，=0∈Z；
當x＜0時，∵-x+m-1＞0，
∴

。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。

(I)求的值。

(II)組合數(shù)的兩個性質；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；

(III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設x＞0，當x為何值時，取最小值？

（3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個性質：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個性質；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修2-3 1.3二項式定理練習卷（解析版） 題型：解答題

（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個性質；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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