(本小題滿分12分) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件,并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P=,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.
(1)y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40)(2)該廠的日產(chǎn)量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元
【解析】
試題分析:解:(1)y=4000··x-2000(1-)·x……………………………4分
=3600x-
∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40). …………………………4分
(Ⅱ) 由函數(shù)y= (x>0),y′=3600-4,令y′=0,解得x=30.
∴當1x<30時,y′>0;當30<x40時,y′<0.
∴函數(shù)y=在[1,30]上是單調(diào)遞增函數(shù),在[30,40]上是單調(diào)遞減函數(shù). ………………………………………………………………9分
∴當x=30時,函數(shù)y= (1≤x≤40)取最大值,最大值為×303+3600×30=7200(元).
∴該廠的日產(chǎn)量為30件時,日利潤最大,其最大值為7200元 ……………………12分
考點:考查了函數(shù)的模型在實際中的運用。
點評:解決這類問題的關(guān)鍵是理解利潤函數(shù)與成本和收入的關(guān)系式,同時要注意到函數(shù)的自編來那個的實際意義,得到定義域,結(jié)合函數(shù) 性質(zhì)求解最值。屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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