Question

如圖，四棱柱中, 側(cè)棱底面，，，，為棱的中點(diǎn).

(1) 證明：；

(2) 設(shè)點(diǎn)在線段上, 且直線與平面所成角的正弦值為, 求線段的長(zhǎng).

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫點(diǎn)的坐標(biāo)與有關(guān)向量，利用直線的方向向量的數(shù)量積為0證明兩直線垂直；利用線面角的公式列出關(guān)于的方程即可.

規(guī)律總結(jié)：證明平行或垂直問題，一般有兩個(gè)思路:①利用一個(gè)判定與性質(zhì)進(jìn)行證明；②轉(zhuǎn)化為空間向量的平行與垂直進(jìn)行證明；求角或距離問題，往往利用空間向量進(jìn)行求解.

試題解析：以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，

證明：，于是，所以；

【解析】
設(shè)有

.可取為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)為直線與平面所成角，則

于是解得所以.

考點(diǎn)：1.直線的垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角的求法.