如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(Ⅲ)若直線軸上的截距為,求的最小值.

(1);(2);(3).

解析試題分析:本題考查拋物線、圓的標準方程以及直線與拋物線、圓的位置關(guān)系,突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數(shù)形結(jié)合思想、坐標化方法等.第一問,據(jù)點到準線的距離為,直接列式求得,得到拋物線的標準方程;第二問,據(jù)條件的角平分線為,即軸,得,而,關(guān)于對稱,所以,利用兩點斜率公式代入得,所以求得;第三問,先求直線的方程,再求的方程,令,可得到,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
試題解析:(1)∵點到拋物線的距離為
,即拋物線的方程為.         2分
(2)法一:∵當的角平分線垂直軸時,點,∴,
設(shè)
, ∴
,∴.            6分
法二:∵當的角平分線垂直軸時,點,∴,可得,,∴直線的方程為,
聯(lián)立方程組,得,
  ∴,
同理可得,∴.              6分
(3)法一:設(shè),∵,∴,
可得,直線的方程為
同理,直線的方程為,
,,
∴直線的方程為
,可得,
關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增,  ∴.               12分
法二:設(shè)點,

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線l:y=kx+3對稱,求k的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線,是雙曲線的左右頂點,是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線與直線的斜率之積是,
求雙曲線的離心率;
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,為坐標原點,如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
(1)求此橢圓的標準方程;
(2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓、是其左右焦點,離心率為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若、分別是橢圓長軸的左右端點,為橢圓上動點,設(shè)直線斜率為,且,求直線斜率的取值范圍;
(3)若為橢圓上動點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓的左頂點為圓心作圓,設(shè)圓與橢圓交于點與點.(12分)

(1)求橢圓的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;(4分)
(3)設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點,且直線分別與軸交于點,為坐標原點,求證:為定值.(5分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知橢圓的左焦點為,且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點為動點,分別為橢圓的左、右焦點.已知為等腰三角形.

(1)求橢圓的離心率
(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,是直線上的點,滿足,求點的軌跡
方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓中心在坐標原點,是它的兩個頂點,直線與直線相交于點D,與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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