精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么| $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ |________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的模的大小．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均為單位向量，它們的夾角為60°，
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1×1×cos60°= $\text{[math]}$
因此，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=1²+2× $\text{[math]}$ +1²=3
∴向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的模| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題給出單位向量夾角為60°，求向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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