將正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面染色,有4種不同的顏色可供選擇,要求相鄰的兩個面不能染同一顏色,則不同的染色方法有( )
A.256種
B.144種
C.120種
D.96種
【答案】分析:首先分類用3種顏色和用4種顏色,用三種顏色先分步:4種顏色中選3種有4種結果,每相對的2個面顏色相同,先涂1個面3種情況,涂對面1種情況,涂鄰面2種情況涂鄰面的對面,涂剩下的2個面1種,當使用四種顏色,6個面4個顏色,相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色,換成剩下的那個顏色,最后相加相乘得到結果.
解答:解:由題意知本題是一個分類與分步原理綜合應用問題,
首先涂法可分兩類:用3種顏色 和 用4種顏色
用三種顏色先分步:4種顏色中選3種N=4
每相對的2個面顏色相同
先涂1個面3種情況,涂對面1種情況
涂鄰面2種情況涂鄰面的對面
涂剩下的2個面1種
此步情況數(shù)N=4×3×2=24
當使用四種顏色
6個面4個顏色
相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色
換成剩下的那個顏色有24×3=72
∴總情況數(shù)24+72=96
故選D.
點評:本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想,本題解題的關鍵是利用計數(shù)原理,不重不漏的表示出所有符合條件的事件數(shù),本題是一個難題.
練習冊系列答案
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A.15種B.14種C.13種D.12種

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