Question

為培養(yǎng)高中生綜合實踐能力和團(tuán)隊合作意識，某市教育部門主辦了全市高中生綜合實踐知識與技能競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的團(tuán)隊按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，共選拔出甲、乙等六個優(yōu)秀團(tuán)隊參加決賽.

（Ⅰ）求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；

（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的團(tuán)隊數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

(1)； （2）分布列略，.

【解析】

試題分析：(1)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計算.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件，

則

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為．

（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為

，

,

，

隨機(jī)變量的分布列為：

 

因為 ，

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．

考點：利用古典概型求隨機(jī)事件的概率以及隨機(jī)變量的分布列和期望.