已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：
①當時，；    ②函數(shù)有五個零點；
③對恒成立.
④若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；
其中，正確命題的序號是                   .
①③

試題分析：由為上的奇函數(shù)，，當時，當時，，，即，故①正確；對時的解析式求導數(shù)可得，，令，解得，且當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增；的極小值為，又而當時，恒成立，又因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)的大致圖象應如圖所示：

由圖象易知，函數(shù)有3個零點，即②錯誤；由圖知，對恒成立，即③正確；若關于方程有解，則實數(shù)的取值范圍為，故④錯.
故答案為①③.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時（m為常數(shù)）,則的值為（ ）.
A．B．6C．4D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當0＜x＜3時，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(   ).
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（    ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數(shù)，則(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)
C．f(x)＝f(x＋2a)D．f(x＋3a)是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數(shù)滿足     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案