設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心，且過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是（　�。�
A、2-
3
B、
3
-1
C、
3
2
D、
2
2
分析：設(shè)OF1=OF2=c，F(xiàn)1M⊥F2M，|F1F2|=2c，|F1M|+|F2M|=2a，圓F2的半徑r=F2M=OF1=c，由勾股定理得|F1M|=
3
c，2a=（
3
+1）c，由此能夠求出該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)OF1=OF2=c，F(xiàn)1M⊥F2M，
|F1F2|=2c，|F1M|+|F2M|=2a，
圓F2的半徑r=F2M=OF1=c，
由勾股定理得|F1M|=
3
c，2a=（
3
+1）c，
所以e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)和勾股定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案