Question

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y-3≥0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最小值為1．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，
將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{1}{2}$時(shí)，z取得最小值．

解答 解：畫出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y-3≥0}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示陰影部分及其邊界，
其中A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），B（$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$）；
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，
且z_最小值=F（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．