13．求f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，6]的最大值與最小值．

分析 求導(dǎo)f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4，
∴f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），
∴當(dāng)x∈[0，2）時，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（2，6]時，f′（x）＞0；
故f（x）在[0，2）上減函數(shù)，在（2，6]上是增函數(shù)；
而f（0）=4，f（2）=$\frac{8}{3}$-4×2+4=-$\frac{4}{3}$，f（6）=52；
故f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，6]的最大值為52，最小值為-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知等比數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足a3+a4=12，a1•a6=32，
（Ⅰ）若bn=log2an，試求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和為Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如果an=12+22+…+n2，求數(shù)列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n項之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx＜x，則（　�。�
A．p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥xB．p是真命題，￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx0≥x0
C．p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥xD．p是假命題，￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx0≥x0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四邊形ABCD中，CB=CA=$\frac{1}{2}$AD=1，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AD}$=-1，sin∠BCD=$\frac{3}{5}$．
（1）求證：AC⊥CD；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）求sinB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N+）數(shù)列{bn}滿足an=$\frac{_{1}}{3+1}$+$\frac{_{2}}{{3}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{3}^{3}+1}$+…+$\frac{_{n}}{{3}^{n}+1}$
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{4}$（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|x≥1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|1≤x≤2}C．{x|-1≤x＜1}D．{x|1≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{3-2i}{i}$=（　�。�
A．2-3iB．-2-3iC．3-2iD．-2+3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案