Question

13．求f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4在[0，6]的最大值與最小值．

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4，
∴f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），
∴當(dāng)x∈[0，2）時，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（2，6]時，f′（x）＞0；
故f（x）在[0，2）上減函數(shù)，在（2，6]上是增函數(shù)；
而f（0）=4，f（2）=$\frac{8}{3}$-4×2+4=-$\frac{4}{3}$，f（6）=52；
故f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4在[0，6]的最大值為52，最小值為-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．