Question

10．已知A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線y=-$\sqrt{3}$x+1的距離為1．

Answer 1

分析 由三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)求出內(nèi)切圓的圓心，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得答案．

解答 解：∵A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），C（-$\sqrt{3}$，2），
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
又k_AB=$\frac{0-1}{-\sqrt{3}-0}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AB的垂直平分線的斜率為k=-$\sqrt{3}$，
則AB的垂直平分線方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\sqrt{3}$（x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
又BC的垂直平分線方程為y=1，
代入上式得：△ABC外接圓的圓心，
也是內(nèi)切圓的圓心I（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，1），
則I到直線y=-$\sqrt{3}$x+1的距離為
d=$\frac{|\sqrt{3}×（-\frac{2\sqrt{3}}{3}）+1×1-1|}{\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+1}^{2}}}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了三角形內(nèi)切圓圓心的求法問題，也考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．