【題目】在四棱錐P–ABCD中,,

1)設(shè)ACBD相交于點(diǎn)M,,且平面PCD,求實(shí)數(shù)m的值;

(2)若,,且,求二面角的余弦值.

【答案】(1)

(2)

【解析】

1)由ABCD,得到,由MN∥平面PCD,得MNPC,從而,由此能實(shí)數(shù)m的值;

2)由ABAD,∠BAD60°,知△ABD為等邊三角形,推導(dǎo)出PDDBPDAD,從而PD⊥平面ABCD,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,由此能求出二面角BPCB的余弦值.

解:(1)因?yàn)?/span>,所以,即.

因?yàn)?/span>平面PCD,平面PAC,平面平面,

所以

所以,即.

(2)因?yàn)?/span>,,可知為等邊三角形,

所以,又,

,所以

由已知,,所以平面ABCD,

如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則,,

所以,,

,

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為,則有

.

,則,即

設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為,則有

,即

,則,即

所以

設(shè)二面角的平面角為,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給定函數(shù),令,對(duì)以下三個(gè)論斷:

1)若都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);(2)若都是非奇非偶函數(shù),則也是非奇非偶函數(shù):(3之一與有相同的奇偶性;其中正確論斷的個(gè)數(shù)為(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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1)若足夠長(zhǎng),則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);

2)如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度,才能確保無(wú)論的值為多少,總可以通過(guò)設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲?

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態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100

120

社會(huì)人士

600

(1)已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人,抽到持應(yīng)該保留態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪(fǎng)談,問(wèn)應(yīng)在持無(wú)所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持應(yīng)該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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