【題目】橢圓C的中心在原點，左焦點，長軸為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過左焦點的直線交曲線C于A，B兩點，過右焦點的直線交曲線C于C，D兩點，凸四邊形ABCD為菱形，求直線AB的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由題意可得的值，計算出的值，可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意與菱形性質(zhì)可得，設(shè)，，則有，當(dāng)直線軸時，易知不成立，所以直線AB的斜率存在.

設(shè)直線AB的斜率為k，則，代入，可得，的值，計算出的值，代入，可得k的值，可得答案.

解：（1）由題意可知，，從而可得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為.

（2）根據(jù)橢圓的對稱中心為原點可知，菱形ABCD的中心必為原點O，從而必有，

設(shè)，，則有，

當(dāng)直線軸時，易知不成立，所以直線AB的斜率存在.

設(shè)直線AB的斜率為k，則，代入，

整理得，

由韋達(dá)定理得，，

從而，

由得，解得.

直線AB的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是( )

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B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交

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E.存在過直線AB的平面與α平行

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（1）求證：平面；

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【題目】

在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知

（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若求.

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【題目】定義R在上的函數(shù)為奇函數(shù)，并且其圖象關(guān)于x＝1對稱；當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＝9x﹣3．若數(shù)列{an}滿足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50時，當(dāng)Sn＝a1+a2+…+an取的最大值時，n＝_____．

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【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批 5G 手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為如下：，，，， ,六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機(jī)中進(jìn)行初測若 3 個工程手機(jī)的評分都達(dá)到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個工程手機(jī)中只要有 2 個評分沒達(dá)到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個工程手機(jī)中僅 1 個評分沒有達(dá)到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時，2 個工程手機(jī)的評分都達(dá)到 13萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機(jī)中只要有 1 個評分沒達(dá)到 13 萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試．現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為 5 萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.

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