若函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則f（x）的最大值是（　�。�
分析：由函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，知f（x）是偶函數(shù)，則 f（-x）=f（x），由此可求得a值，代入f（x），利用換元可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．
解答：解：由函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，知f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即（1-x2）（x2-ax-5）=（1-x2）（x2+ax-5），
整理得，2ax（x2-1）=0總成立，得a=0，
∴f（x）=（1-x2）（x2-5），
令x2=t（t≥0），則y=（1-t）（t-5）
=-t2+6t-5
=-（t-3）2+4，
∴當(dāng)t=3時，y有最大值4，即f（x）的最大值是4．
故選B．
點評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．正確理解圖象關(guān)于x=0對稱的含義并能正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論方程f（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2lga-2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，1）∪（1，10）
（0，1）∪（1，10）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[1，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[1，+∞），求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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