已知f（x）=
-1
2
+
sin
5x
2
2sin
x
2
，x∈（0，π）
（1）將f（x）表示成cosx的多項(xiàng)式
（2）求f（x）的最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由
5x
2
=
x
2
+2x，用兩角和的正弦公式將sin
5x
2
展開，再由倍角公式可化簡為f（x）=2cos2x+cosx-1，從而得解．
（2）配方可得f（x）=2cos2x+cosx-1=2（cos+
1
4
）2-
9
8
，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的最小值．
解答： 解：（1）f（x）=-
1
2
+
sin
x
2
cos2x+4cos2
x
2
sin
x
2
cosx
2sin
x
2

=-
1
2
+
2cos2x-1
2
+2cos2
x
2
cosx
=-
1
2
+
2cos2x-1
2
+（2cos2
x
2
-1）cosx+cosx
=cos2x-1+cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
（2）∵f（x）=2cos2x+cosx-1=2（cos+
1
4
）2-
9
8

∴f（x）的最小值-
9
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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如圖，一橋拱的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h=6m，寬為b=24m，則該拋物線拱的面積為
 
m2．

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圓C1：（x-6）2+y2=1和圓C2：（x-3）2+（y-4）2=36的位置關(guān)系是（　�。�
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若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集為
 
．

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若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=
 
．

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圓x2+y2+2y-3=0被直線x+y-k=0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為1：3，則k=（　　）
A、
2
-1或-
2
-1
B、1或-3
C、1或-
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
是兩個(gè)非零的平面向量，則“|
a
|=|
b
|”是“（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0”的（　　）
A、充分且不必要條件
B、必要且不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且h（x）=g[（a-1）x+2]．
（1）求h（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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