考察下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三個零點的函數(shù)是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①④
C
分析：要求函數(shù)的零點，只要使得函數(shù)等于0，移項變成等號兩個邊分別是兩個基本初等函數(shù)，在同一個坐標系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點的個數(shù)．
解答：∵sinx-x=0∴sinx=x
令y1=sinx，y2=x
根據(jù)這兩個函數(shù)的圖象在同一個坐標系中的位置關(guān)系知，
兩個圖象有一個公共點坐標原點，∴原函數(shù)的零點的個數(shù)是1，故①不正確
|x2-3|-2=0則|x2-3|=2結(jié)合圖象可知有四個交點，故②不正確
2x-x2=0即2x=x2結(jié)合圖象可知有3個交點，有兩正根2和4和一負根
lnx-2cosx=0即lnx=2cosx，結(jié)合圖象可知有3個交點

故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是把一個函數(shù)變化為兩個基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a、b∈R滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
n
（n∈N*），bn=
f(2n)
2n
（n∈N*），考察下列結(jié)論：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為偶函數(shù)；
③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
其中正確的是
 
．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a，b∈R滿足下列關(guān)系式：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
2n
(n∈N*)，bn=
f(2n)
n
(n∈N*)．考察下列結(jié)論：①f（0）=f（1）； ②f（x）為偶函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．其中正確的結(jié)論有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

考察下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三個零點的函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

考察下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-x；②f（x）=|x2-3|-2；③f（x）=2x-x2；④f（x）=lnx-2cosx其中有三個零點的函數(shù)是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案