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△ABC的三內角的正弦值的比為4：5：6，則三角形的最大角為    ．
【答案】分析：先由正弦定理得出三內角的正弦值比值即等于三條邊的比值，可設三邊分別為4k、5k、6k，再根據大邊對大角，得出邊長為6k的邊所對的角為三角形的最大角，再用余弦定理計算出此角的余弦值．
解答：解析：由正弦定理得：△ABC三邊的比為4：5：6，不妨設a=4k，b=5k，c=6k，（k＞0）
則邊c所對的角C為最大角，cosC==，∴C=arccos．
故答案為：
點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理相結合在解三角形中的應用，屬于簡單題．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市奉節(jié)中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，若．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源：2012年吉林省高考數學仿真模擬試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，若．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源：2012年福建省高考數學模擬試卷1（文科）（安溪八中組稿）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，若．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省福州三中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，若．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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科目：高中數學 來源：2011年山東省高考數學仿真押題試卷01（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，若．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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