Question

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則（　�。�

• A． f（sin$\frac{1}{2}$）＜f（cos$\frac{1}{2}$）
• B． f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）
• C． f（sin1）＜f（cos1）
• D． f（sin$\frac{π}{2}$）＞f（cos$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行比較即可．

解答 解：∵f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）的周期是2，
∵當x∈[3，4]時，f（x）=x-2為增函數(shù)，
∴當x∈[-1，0]時，f（x）為增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴當x∈[0，1]時，f（x）為減函數(shù)，
A．∵0＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{π}{4}$，∴sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$，則f（sin$\frac{1}{2}$）＞f（cos$\frac{1}{2}$），故A錯誤，
B．sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，則f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$），故B錯誤，
C.$\frac{π}{4}$＜1＜$\frac{π}{2}$，則f（sin1）＜f（cos1）成立，故C正確，
D．sin$\frac{π}{2}$=1＞cos$\frac{π}{2}$=0，則f（sin$\frac{π}{2}$）＜f（cos$\frac{π}{2}$），故D錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)函數(shù)是周期性和單調(diào)性，利用函數(shù)周期性，周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．