Question

2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費標準作出調整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；
（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）根據(jù)分層抽樣的方法計算第一、二類分別應抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08，
第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28，
第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4，
∴中位數(shù)在第三組，設中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5⇒x=6，
∴中位數(shù)為156，
平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一類每戶共有800戶；
第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二類每戶共有200戶，
∴每戶居民獲得獎勵的平均值為

800×20+200×5

1000

=17（元）；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內選出5位居民代表，則抽取比例為

5

1000

=

1

200

，
∴第一、二類分別應抽取4戶，1戶，
從5戶居民代表中任選兩戶居民共有

C

2 5

=10種選法；
其中居民用電資費屬于不同類型有4種選法，
∴居民用電資費屬于不同類型的概率為

2

5

．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)，考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計算，是概率統(tǒng)計的典型題目，熟練掌握頻率分布直方圖及分層抽樣的特征是解題的關鍵．